Существует единственное положительное иррациональное число 𝑥 такое, что 𝑥^2 + 𝑥 и 𝑥^3 + 2𝑥^2?

753 просмотровОбразование
0
0 комментариев

Существует единственное положительное иррациональное число 𝑥 такое, что 𝑥^2 + 𝑥 и 𝑥^3 + 2𝑥^2 — целые числа. Найдите 𝑥. Округлите ответ с точностью до 0,001.

Аноним
Добавить комментарий
0
Аноним 0 Коментарии

Попробуем разложить многочлен на множители:
𝑥^2 + 𝑥 = x(x+1) и 𝑥^3 + 2𝑥^2 = x^2(x+2);
Преобразуем в уравнение:
x^2(x+2)-x(x+1) = 0;
Вынесем общий множитель за скобки по формуле:
x(x^2+x-1)=0;
Получается два уравнения:
x = 0;
x^2+x-1 = 0;
Ноль не является иррациональным числом, а значит, нам не подходит.
Решаем x^2+x-1 = 0 как обычное квадратное уравнение.
Находим дискриминант по формуле: 1^2 – 4 * 1 * (-1) = 5;
Находим коренья: x1 = -1/2 + корень(5)/2; x2 = -корень(5)/2 – 1/2;

Можно рассчитать в столбик или на калькуляторе, первый корень получается -1.618. Число иррациональное, но отрицательное, нам не подходит. Второй корень 0.618. Число иррациональное и положительное, условию удовлетворяет.
Ответ: 0.618.

Аноним
Добавить комментарий
Вы просматриваете 1 из2 ответов, нажмите здесь, чтобы просмотреть все ответы.
Напишите свой ответ.