Cложение чисел «в столбик» изучают на простых примерах. Но даже сложение многозначного числа с однозначным может быть непростой задачей, потому что при этом происходит перенос в старший разряд и могут измениться все цифры числа, а не только последняя.
Оксана прибавляет к числу его последнюю цифру. Назовём такое действие операцией. К полученному числу она прибавляет его последнюю цифру, затем прибавляет к результату его последнюю цифру и т.д. Оксана начинает с числа 1 и после первой операции получает 2, после второй — 4, после третьей — 8, после четвёртой — 16, после пятой — 22 (потому что 16+6=22).
Ответьте на следующие вопросы. Во всех случаях выполнение операций начинается с числа 1.
Какое число получится после выполнения 15 операций?
Сколько операций нужно выполнить, чтобы получить число 2022?
Сколько трёхзначных чисел будет в этой последовательности, если выполнять операции достаточно долго?
Какое наибольшее трёхзначное число можно получить, выполняя эти операции?
После единицы все последующие числа заканчиваются на 2, 4, 8, 6, т.е цикл можно разделить на кластеры по 4 операции, где каждый кластер будет прибавлять к числу 20.
Например, 5 операций — 1 кластер + первое число следующего кластера, 20+2 = 22.
Тогда 8 операций будет сумма 2 кластеров + 0 (-4)= 36.
15 операция — 12+3, сумма 3 кластеров + 3 число следующего кластера = 68.
Поняв эту закономерность, можно узнать количество операций до числа 2022:
2022 не делится нацело на 4, поэтому разложим число на 2020 + 2; 2020 : 20 = 101; 101*4 = 404
зная, что 2 — первое число кластера, получаем 404+1 = 405, столько операций потребуется, чтобы получить число 2022.
Теперь несложно посчитать, что самым большим трёхзначным числом будет 996, а всего трёхзначных числе будет 49.